1. Giá trị tương lai của 1 khoản tiền đơn
Giá trị tương lai là giá trị một số tiền sẽ nhận được trong tương lai. Đó là một số tiền sẽ tăng lên nếu đầu tư với một tỷ lệ lãi xuất nào đó, trong một khoảng thời gian nhất định. Với ví dụ trên giá trị tương lai của 1.000.000đ sau 2 năm với tỷ lệ 10% là 1.210.000đ.
Ký hiệu : PV Là giá trị hiện tại của tổng số tiền ban đầu.
FVn : là giá trị tương lai sau n kỳ hạn.
i : Là tỷ lệ lợi tức dự kiến (có thể là % hay số thập phân).
Ta có FV1 = PV(1+i) (1)
FV2 = PV (1+i)2
Tương tự: FVn = PV(1 + i)n
Với công thức trên ta có thể tính được giá trị tương lai của 1.000.000đ sau mỗi năm như sau:
FV1 = 1.000.000 (1+0,1) = 1.100.000đ
FV2 = 1.000.000 (1+0,1)2 = 1.210.000đ
FV3 = 1.000.000 (1+0,1)3 = 1.331.000đ
FV4 = 1.000.000 (1+0,1)4 = 1.464.100đ
FV5 = 1.000.000 (1+0,1)5 = 1.610.510đ
Ta có thể ghi trên đường thời gian như sau:
Số hạng (1+1)n được gọi là thừa số giá trị tương lai, ký hiệu FVF (The Future Value Factor). Khi PV=1 thì FVn = (1+i)n . Thừa số này đã được tính sẵn dưới dạng bảng.
Người ta cũng ký hiệu (1+i)n = FVF(i,n).
Công thức (1) được viết lại thành FVn = PV.FVF(i,n)
2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều
Trong thực tế không phải lúc nào chúng ta cũng tính giá trị tương lai cho những khoản tiền riêng lẻ, thông thường chúng ta phải tính cho cả dòng tiền. Trong mục này ta hãy xem xét giá trị tương lai của một dòng tiền tệ có những khoản tiền bằng nhau ở mỗi kỳ.
- Trường hợp các luồng tiền xuất hiện vào cuối mỗi năm:
Giả sử một người có thu nhập hàng năm là 1 triệu và gửi 1 triệu đó vào tiết kiệm BĐ, thời điểm cuối mỗi năm và người đó thực hiện điều này trong 5 năm liên tục và lãi xuất hàng năm là 10%. Người đó sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối năm thứ 5.
Cộng 6.105.100
FV = 1.000.000 + 1.000.000 (1+0,1)1 + 1.000.000 (1+0,1)2 + 1.000.000 (1+0,1)3+ 1.000.000 (1+0,1)4 = 6.105.100
Nếu ta ký hiệu khoản thu nhập hàng năm là CF (Cash Flow) i là lãi suất, số năm là n và giá trị tương lai của dòng tiền tệ đều n năm là FVAn (The Future Value of Annuity) ta có công thức:
FVAn = CF + CF(1+i) + CF(1+i)2 + ... + (CF(1+i)n-1.
Hay FVAn = CF[1+(1+i)+(1+i)2+ ... + (1+i)n-1]
Biểu thức 1 + (1+i) + (1+i)2++ ... + (1+i)n-1 được gọi là thừa số giá trị tương lai của dòng tiền tệ đều FVFA(1,n). Thừa số này đã được tính sẵn dưới dạng bảng.
FVAn = CF*FVFA(k,n)
- Trường hợp các luồng tiền xuất hiện vào đầu năm
Cũng ví dụ, nhưng ở đây các luồng tiền xuất hiện vào đầu năm, thì người đó sẽ có bao nhiêu tiền ở cuối năm thứ 5.
Cộng 6.715.610
Tổng quát:
3. Giá trị tương lai của 1 khoản tiền biến thiên
Trong thực tiễn sản xuất kinh doanh, diễn biến của những khoản thu nhập hay chi phí không phải lúc nào cũng đều đặn mà nó còn phụ thuộc vào thị trường, vào mùa vụ, vào đặc điểm của quá trình sản xuất kinh doanh, từ đó sẽ xuất hiện dòng tiền tệ biến thiên.
Để tính giá trị tương lai ta có thể xét ví dụ sau:
Công ty A dự định đầu tư một xưởng chế biến gạo, công ty dự kiến đầu tư liên tục trong 5 năm, bỏ vốn vào cuối mỗi năm với số vốn lần lượt là: 100 đơn vị, 200 đơn vị, 300 đơn vị, 0 đơn vị, 500 đơn vị (đơn vị là triệu đồng). Vậy tổng giá trị đầu tư tính đến năm thứ 5 là bao nhiêu. Lãi xuất tài trợ là 6% năm.
Cộng 1.201,5309
Nếu kí hiệu những khoản đầu tư hàng năm là CF ta có:
FVAn=CFn + CFn-1(1+i) + CFn-2(1+i)2 +...+ CF2(1+i)n-2 + CF1(1+i)n-1.
